Достаточно точный динамический расчет несущих канатов до настоящего времени еще не разработан. Это объясняется сложностью происходящего колебательного процесса, трудностями его математического описания и решения.

Сложность этого колебательного процесса заключается в том, что точки нити смещаются не только по вертикали, но и по горизонтали в плоскости кривой, если пренебречь возможными колебаниями из этой плоскости.

Однако и в таком виде решение очень громоздко и не совпадает с результатами экспериментов. Предпринимались попытки найти более простые решения, основанные на различных допущениях.

Во всех случаях рассматривались колебания несущего каната только при разгрузке бадьи, т. е. при уменьшении величины сосредоточенного груза.
Для решения поставленной задачи в случае мгновенной разгрузки Кеб и Рекач воспользовались приближенным методом приведения масс. При этом распределенная масса несущего каната приводилась к точке подвеса сосредоточенного груза. В качестве основы для приведения исследователями принималось допущение о пропорциональности скоростей вертикальных перемещений точек каната их статическим провесам.

Рассмотрим три наиболее распространенных в практике случая расчета несущих канатов кабельных кранов в разработке В. Г. Рекача:
1) с обоими закрепленными концами,
2) с одним закрепленным концом и с натяжным грузом, подвешенным к другому концу, и
3) с одним закрепленным концом и с натяжением посредством качающейся башни.

Рис. 53. Схема колебания массы на невесомой нити, натянутой противовесом.

Рис. 54. Схема колебания приведенной массы на невесомой нити, натянутой качающейся башней.

Теоретические и экспериментальные исследования колебаний несущих канатов при разгрузке грузовых тележек кабельных кранов доказывают, что возникающие в этих случаях динамические приращения натяжения канатов не превышают 15% от величин статического натяжения. Особенно малые приращения возникают в канатах с обоими закрепленными концами, что позволяет рекомендовать такую систему во всех случаях, когда колебания особенно нежелательны. Наибольшие’ приращения натяжения несущих канатов получаются у систем с натяжным грузом или с качающейся башней. При этом приращение натяжения определяется по отношению к натяжению для положения колеблющегося груза (порожней грузовой тележки) посередине пролета. Максимальное же статическое натяжение в системах с качающейся башней возникает тогда, когда грузовая тележка с полным грузом находится у качающейся башни. Вследствие этого динамическая прибавка в этих системах, как правило, не создает расчетного состояния и только для систем с натяжным грузом всегда увеличивает расчетное натяжение.